Contoh Soal dan Jawaban Induksi Matematika SMP SMA

Langkah-langkah Induksi Matematika adalah sebagai berikut:

p(n) = 1 adalah benar ---> (basis).

Misalkan, kita asumsikan p(n) adalah benar ---> (induktif).

p (n +1), juga harus benar.

Contoh 1

Misalkan:

Contoh Soal 1 Induksi Matematika

Contoh 2

Perhatikan tabel berikut ini!

Bilangan Genap ke-n Penjumlahan Bilangan Genap Hasil Terkaan

1 2 2 1 x 2

2 2 + 4 6 2 x 3

3 2 + 4 + 6 12 3 x 4

4 2 + 4 + 6 + 8 20 4 x 5

... ... ... ...

n 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n ... n(n + 1)

Sehingga didapat:

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)

Maka Induksi Matematikanya:

1. P (1) = n(n+1)

             = 1 (1 + 1)

             = 1 . 2

             = 2 ---> Benar

2. P (n) = n(n + 1)

    Misalkan n = 3

    P (3) = 3 (3 +1)

             = 3 . 4

             = 12 ---> Benar

3. Untuk P (n + 1)

    2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)

    Maka:

    2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (n + 1) ((n + 1) + 1)

                                                 = (n + 1) (n +2)

    Sehingga (gunakan sifat-sifat bilangan):

    2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n) + 2n

                                                 = n(n + 1) + 2(n + 1)

                                                 = (n + 1) (n +2)

    Terbukti! Antara ruas kanan dan ruas kiri sama.